题目内容

【题目】某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.

分数(分数段)

频数(人数)

频率

[60,70)

0.16

[70,80)

22

[80,90)

14

0.28

[90,100)

合计

50

1


(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
②记该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及数学期望.

【答案】
(1)解:根据样本容量,频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8② =0.44

③50﹣8﹣22﹣14=6④ =0.12


(2)解:由(1)得,p=0.4,

①该同学恰好答满4道题而获得一等奖,即前3道题中刚好答对1道,

第4道也能够答对才获得一等奖,

则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728.

②答对2道题就终止答题,并获得一等奖,

∴该同学答题个数为2、3、4.

即X=2、3、4,

P(X=2)=0.42=0.16,

P(X=3)=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408,

P(X=4)=C310.4×0.62=0.432,

∴分布列为:

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272.


【解析】(1)由样本容量,频率和频数之间的关系可得序号①、②、③、④的答案; (2)①由相互独立事件的概率公式可得该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;②先分别求出随机变量的所有可能取值的概率,再写出分布列,进而可得数学期望.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识,掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.

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练习册系列答案
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