题目内容
【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令
,下面说法错误的是( )
A.若 与
共线,则
⊙
=0
B. ⊙
=
⊙
C.对任意的λ∈R,有 ⊙
=
⊙
)
D.( ⊙
)2+(
)2=|
|2|
|2
【答案】B
【解析】解:对于A,若 与
共线,则有
,故A正确; 对于B,因为
,而
,所以有
,故选项B错误,
对于C, ⊙
=λqm﹣λpn,而
⊙
)=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,
对于D,( ⊙
)2+(
)2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|
|2|
|2 , D正确;
故选B.
根据题意对选项逐一分析.若 与
共线,则有
,故A正确;
因为 ,而
,所以有
,故选项B错误,
对于C, ⊙
=λqm﹣λpn,而
⊙
)=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,
对于D,( ⊙
)2+(
)2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|
|2|
|2 , D正确;
得到答案.
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