Question

【题目】某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2 ， 房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．
（1）求y用x表示的函数关系式；
（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，

则y= m．

设房屋总造价为f（x），

由题意可得f（x）=3x1200+3× ×800×2+5800=3600（x+ ）+5800（x＞0）

（2）解：f（x）=3600（x+ ）+5800≥28800+5800=34600，

当且仅当x=4时取等号．

答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．

【解析】（1）设底面的长为xm，宽ym，则y= m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+3× ×800×2+5800=3600（x+ ）+5800（x＞0）；（2）利用基本不等式即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．