题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
已知
，且
.
（1）求
的最小值；
（2）求
的最大值.
【答案】（1）8；（2）
.
【解析】试题分析: （Ⅰ）根据题中等式由基本不等式放缩,可得
的范围,再由
可得最小值; （Ⅱ）结合要求的最值可得
，所以
，验证取等条件求出最值.
试题解析:（Ⅰ）由
，可得
，
，
当且仅当
时等号成立，因此
的最小值为8．
（Ⅱ）因为，
所以，
当且仅当
，即
且
时，等号成立．
点睛:本题考查学生利用基本不等式与和或者乘积的定值求最值的问题,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：ab≤
2≤
，
≤
≤ 
(a>0，b>0)．
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【题目】据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8
10万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．
有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
天津 | 24 | 22 | 26 | 23 | 24 | 26 | 27 | 25 | 28 | 24 | 25 | 26 |
上海 | 32 | 27 | 33 | 31 | 30 | 31 | 32 | 33 | 30 | 32 | 30 | 30 |
（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；
（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设
为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出
的数学期望（不需要计算过程）．
