题目内容

【题目】近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y= ．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．

【答案】解：当6≤t＜9时，y′=﹣ t2+3t，由y′=0，得t=0，t=8 当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，
所以在t=8，ymax=18
当9t＜10时，y′=﹣ ，
当9＜t＜10时，y′＜0，ymax=9ln9﹣9，
因为9ln9﹣9﹣18=9（ln9﹣3）=9（ln9﹣lne3）＜0，
所以f（9）＜f（8），所以通过该路段用时最多的时刻为8时
【解析】利用导数工具分别求出函数值在各段上的最大值点，通过两者最大值得到结果．

练习册系列答案
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BB1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小是 ．

【题目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求实数m的最大值．

【题目】已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1 ， 下列判断中一定正确的是（ ）
A.在t1时刻，甲车在乙车前面
B.t1时刻后，甲车在乙车后面
C.在t0时刻，两车的位置相同
D.t0时刻后，乙车在甲车前面

【题目】对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A.﹣1是f（x）的零点
B.1是f（x）的极值点
C.3是f（x）的极值
D.点（2，8）在曲线y=f（x）上

【题目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ ﹣ 成立．

【题目】函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A.y=2sin（2x+ ）??
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）??
D.y=2sin（2x﹣ ）

【题目】已知函数.

(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;

(2)当时,分别求函数的最小值和的最大值,并证明当时, 成立;

(3)令,当时,判断函数有几个不同的零点并证明.

【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 ，令 ，下面说法错误的是（ ）
A.若 与 共线，则 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.对任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

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