题目内容
【题目】设椭圆C: 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|= ,求椭圆C的方程.
【答案】
(1)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1>0,y2<0.
直线l的方程为 ,其中
.
联立 得
.
解得 ,
.
因为 ,所以﹣y1=2y2.即﹣
=2
,
解得离心率
(2)解:因为 ,∴
.
由 得
,所以
,解得a=3,
.
故椭圆C的方程为 .
【解析】(1)点斜式设出直线l的方程,代入椭圆,得到A、B的纵坐标,再由 ,求出离心率.(2)利用弦长公式和离心率的值,求出椭圆的长半轴、短半轴的值,从而写出标准方程.
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