题目内容
【题目】已知椭圆
： 
（
为参数），
是上的动点，且满足
（
为坐标原点），以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
（1）求线段
的中点
的轨迹
的普通方程；
（2）证明：
为定值，并求
面积的最大值。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）依据点DA、的直角坐标，求出线段AD的中点
,消去参数得M的轨迹E的普通方程；（2）椭圆C的极坐标方程为：
,；设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
），
,△AOB面积
由均值不等式得到结果.
（1）n 点D的直角坐标为（﹣2，﹣2
），由题意设A（3cos
，sin），
∴线段AD的中点，∴点M的参数方程为：
，消去参数：.
M的轨迹E的普通方程：;
（2）椭圆C的普通方程为：
，化为极坐标方程为：,
∵OA⊥OB，∴设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
）
即
+
＝
＝
（定值）
△AOB面积，因为
故面积的最大值为：
.
△AOB面积的最大值为
练习册系列答案
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【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数
;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。
