题目内容
【题目】已知椭圆:
(
为参数),
是
上的动点,且满足
(
为坐标原点),以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
的极坐标为
(1)求线段的中点
的轨迹
的普通方程;
(2)证明:为定值,并求
面积的最大值。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)依据点DA、的直角坐标,求出线段AD的中点,消去参数得M的轨迹E的普通方程;(2)椭圆C的极坐标方程为:
,;设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+
),
,△AOB面积
由均值不等式得到结果.
(1)n 点D的直角坐标为(﹣2,﹣2),由题意设A(3cos
,sin
),
∴线段AD的中点,∴点M的参数方程为:
,消去参数:.
M的轨迹E的普通方程:;
(2)椭圆C的普通方程为:,化为极坐标方程为:
,
∵OA⊥OB,∴设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+)
即+
=
=
(定值)
△AOB面积,因为
故面积的最大值为:.
△AOB面积的最大值为

练习册系列答案
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【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5)中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个,求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。