题目内容
【题目】由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
两个地区的
名观众，得到如下的
列联表：
已知在被调查的
名观众中随机抽取
名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为
，且
.
(1)现从
名观众中用分层抽样的方法抽取
名进行问卷调查，则应抽取“满意”的
地区的人数各是多少.
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率，从
地区随机抽取
人，设抽到的观众“非常满意”的人数为
，求
的分布列和期望.
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附：参考公式：
【答案】(1)3,4(2) 没有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系（3）见解析
【解析】试题分析:(1)利用” 观众是
地区当中非常满意的观众的概率为
” ,计算得
的值,再利用总数和
求得
的值.由此求得各区抽取人数(2)利用已知填写好表格,并计算得
,所以没有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)利用二项分布概率计算公式计算得分布列并求得期望.
试题解析:
(1)由题意，得
，所以
，所以
，因为
，所以
， 
，
A地抽取
，B地抽取
，
(2) 
所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
(3) 从
地区随机抽取
人，抽到的观众“非常满意”的概率为
随机抽取
人， 
的可能取值为
， 
, 
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