题目内容
【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数
;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。
【答案】（1）15.7（2）600（3）
【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均数，（2）根据频数等于总数乘以对应概率得结果，（3）先根据枚举法确定总设事件数，再从中确定恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：解:(I)依题意,整理表格数据如下:
数据 | [8.5,11.5) | [11.5,14.5) | [14.5,17.5) | [17.5,20.5] |
数据 | [8.5,11.5) | [11.5,14.5) | [14.5,17.5) | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
频率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7
(Ⅱ)依题意,所求频数为2000×0.3=600..
(Ⅲ)记[8.5,11.5)中的样本为A,B,C,D,[11.5,14.5)中的样本为a,b,则随机抽取2个,所有的情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15个..
其中满足条件的为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8个,
故所求概率P=
.
