题目内容

【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （单位：元）表示利润.

(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

(Ⅱ) 将表示为的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

(2) .

(3) 该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

【解析】

由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数

由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式

设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率

(Ⅰ)由频率分布直方图知

所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.

当时，

当时，

故

（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.

解得，即.由直方图可知，当时，

.

故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

练习册系列答案
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性别 专业

中文

英语

数学

体育

男

女

现从这名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

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