Question

【题目】随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．

该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：

表1：

公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：

表2：

(1)将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；

(2)①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：

②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?

Answer 1

【答案】(1) (2) ①12 ②应裁减1人

【解析】

(1)根据独立重复时间概率计算公式，可得未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率。

(2) ①求出收件费用与收件质量的函数关系式，再由平均数定义即可求得平均收件费用。

②根据收件数量与收件单价，可分别计算出裁减人员前后的利润，比较即可判断出是否需要裁减人员。

(1) 将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率为独立重复事件

样本中包裹件数在100～299之间的天数为，频率为

所以

(2) ①设收件费用为y，收件质量为x，则

收件费用与收件质量的关系式为y=8+4（x-1）=4x+4

所以每件包裹收取快递费的平均值为

②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加12（元）

若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
实际揽件数（取中值）	50	150	250	350	450
频率	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1
EY	50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+450×0.1=240

所以公司每日利润的期望值为元

若裁员1人，则每天可揽件的上限为400件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
实际揽件数（取中值）	50	150	250	350	400
频率	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1
EY	50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+400×0.1=235

所以公司每日利润的期望值为元

因为560<620 ，所以公司应将前台工作人员裁员1人。