题目内容
19．在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AC，BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为$3或3\sqrt{3}$．分析 如图所示．连接EC，ED．利用△ABC是等边三角形可得CE，同理可得ED，再利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系即可得出．
解答 
解：取BC是中点G，连结GE，GF，∠EGF就是AB与CD所成的角或补角；
∵AB=CD=6，∴EG=GF=3，
当∠EGF=60°时，EF=3，
当∠EGF=120°时，EF=$\sqrt{{EG}^{2}+{GF}^{2}-2EG•GFcos120°}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：$3或3\sqrt{3}$．
点评 本题考查空间两点间的距离公式的应用，距离的求法，考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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9．数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |
10．
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（ ）
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（ ）| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
7．设函数f（x）=x2lnx，$g（x）=\frac{x}{e^x}$，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2-2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（ ）
| A． | k≥2 | B． | 0＜k≤2 | C． | $k≥\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$ | D． | $0＜k≤\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$ |
4．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R），则“z2≥0”是“b=0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
17．已知直线x+y=1与圆x2+y2=1 相交A，B两点，则|AB|=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
18．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ | B． | （$\frac{3}{2}，3$） | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{3}$，1） |