题目内容
11．已知函数f（x）=lgx，（1）求f（x2-2x-3）的表达式；
（2）求f（x2-2x-3）的定义域．
分析 （1）将x2-2x-3代入函数的表达式即可；（2）根据对数函数的性质解不等式即可．
解答 解：（1）f（x2-2x-3）=lg（x2-2x-3）；
（2）由x2-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，
∴函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
点评 本题考了查对数函数的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．
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2．把函数f（x）=sin（2x+ϕ）$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于$（-\frac{π}{3}，0）$对称，则$f（-\frac{π}{2}）$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设点P在线段CC1上，直线BP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$] | B． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1] | C． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$] | D． | [$\frac{2\sqrt{2}}{2}$，1] |