Question

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的参数方程为 (为参数）；曲线的直角坐标方程为；（2）．

【解析】试题分析：（1）先根据直线参数方程标准式写直线的参数方程，利用化简极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆方程，再根据参数几何意义化简，最后根据韦达定理代入化简求值

试题解析：（1）直线的参数方程为 (为参数）.

∵，∴，∴，即，

故曲线的直角坐标方程为.

（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

显然, ∴, ∴，

，

∴.