Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线： 的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1）点 ； （2）

【解析】试题分析:(1)由的极坐标为,利用可得点的直角坐标,曲线的参数方程展开可得: ,利用以及可得出直角坐标方程;(2)直线的直角坐标方程为,设,则,利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出.

试题解析:（1）点的直角坐标为；

由得①

将， ， 代入①，

可得曲线的直角坐标方程为．

（2）直线 的直角坐标方程为，

设点的直角坐标为，则，

那么到直线的距离：

，

（当且仅当时取等号），

所以到直线的距离的最小值为．