题目内容
【题目】设向量 =(
sinx,sinx),
=(cosx,sinx),x∈[0,
].
(1)若| |=|
|,求x的值;
(2)设函数f(x)=
,求f(x)的最大值及单调递增区间.
【答案】
(1)解:依题意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1
∴sin2x= ,
∵x∈[0, ].
∴sinx= ,
x= .
(2)解:f(x)=
=
sinxcosx+sin2x=
sin2x﹣
cos2x+
=sin(2x﹣
)+
,
f(x)max=1+ =
,
由2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,得kπ﹣
≤x≤kπ+
,
∴函数的单调增区间为[kπ﹣ ,kπ+
](k∈Z)
【解析】(1)先根据题意分别表示出两向量的模,取得sinx的值,进而求得x.(2)表示出函数f(x)的表达式,进而利用二倍角公式和两角和公式化简,进而根据三角函数的图象和性质求得函数的最大值和单调增区间.
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【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以连胜的不败成绩赢得第
届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一
张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛
(最有价值球员),下表是易建联在这
场比赛中投篮的统计数据.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 |
注:(1)表中表示出手
次命中
次;
(2)(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
(1)从上述场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中
超过
的概率;
(2)我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况,从“胶着比赛”中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中
至少有一场超过
的概率;
(3)用来表示易建联某场的得分,用
来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断
与
之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.