题目内容
【题目】已知定义在上的函数
满足:函数
的图象关于直线
对称,且当
时
是函数
的导函数)成立.若
,则
的大小关系是
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】函数
的图象关于直线
对称,向左平移一个单位后得到函数
的图象,
关于
轴对称,
为偶函数,
函数
为奇函数,
,
当
时,
,
函数
在
上单调递减,当
时,函数
上单调递减,
,
,
,即
,故选A.
【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项,联想到函数,再结合条件判断出其单调性,进而得出正确结论.
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