题目内容
13．已知a，b，c都是互不相等的正数，求证：（a+b+c）（ab+bc+ca）＞9abc．分析 展开已知不等式可得（a+b+c）（ab+bc+ac）-9abc=b（a-c）2+a（b-c）2+c（a-b）2由a、b、c互不相等，可证（a-c）2＞0 （b-c）2＞0 （a-b）2＞0，即可得证．
解答 证明：∵（a+b+c）（ab+bc+ac）-9abc
=a2b+abc+a2c+ab2+b2c+abc+abc+bc2+ac2-9abc
=a2b+a2c+ab2+b2c+bc2+ac2-6abc
=（a2b+bc2-2abc）+（ab2+ac2-2abc）+（b2c+a2c-2abc）
=b（a2+c2-2ac）+a（b2+c2-2bc）+c（a2+b2-2ab）
=b（a-c）2+a（b-c）2+c（a-b）2
∵a、b、c均为正，a＞0 b＞0 c＞0
∵a、b、c互不相等，（a-c）2＞0 （b-c）2＞0 （a-b）2＞0
∴b（a-c）2+a（b-c）2+c（a-b）2＞0
∴（a+b+c）（ab+bc+ac）-9abc＞0
从而（a+b+c）（ab+bc+ac）＞9abc，不等式成立．
点评 本题主要考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．
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4．下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 随机变量ξ-N（3，σ2），若P（ξ＞6）=0.3，则P（0＜ξ＜3）=0.2 | |
| B． | 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不改变 | |
| C． | 对命题p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，￢p：?x∈R，有x2-x+1≥0 | |
| D． | 命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题 |
8．若两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An，Bn，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{4n+2}{5n-5}$，则$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{19}{20}$ | D． | $\frac{8}{7}$ |
18．若正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为$\overrightarrow{A{C}_{1}}$的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}D}$ | B． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{D{D}_{1}}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$ | D． | $\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$ |