题目内容
18．若正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为$\overrightarrow{A{C}_{1}}$的是（ ）| A． | $\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}D}$ | B． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{D{D}_{1}}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$ | D． | $\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$ |
分析 可先画出正方体，根据图形及相等向量、向量加法的集合意义即可化简每个选项，从而得出正确答案．
解答 解：如图，
A.$\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}D}=\overrightarrow{AD}$；
B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}+\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{A{C}_{1}}$；
C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}=\overrightarrow{A{D}_{1}}$；
D.$\overrightarrow{A{B}_{1}}+\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{A{B}_{1}}+\overrightarrow{B{B}_{1}}$，由图形看出显然$\overrightarrow{A{B}_{1}}+\overrightarrow{B{B}_{1}}≠\overrightarrow{A{C}_{1}}$；
∴B正确．
故选B．
点评 考查相等向量的概念，以及向量加法的几何意义．
练习册系列答案
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| A． | 8 | B． | 12 | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | 16 |
10．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={-1，0，1}，则下列结论正确的是（ ）
| A． | A∪B=（0，+∞） | B． | （∁RA）∪B=（-∞，0] | C． | （∁RA）∩B={-1，0} | D． | （∁RA）∩B={1} |