题目内容

8.若两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An,Bn,且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{4n+2}{5n-5}$,则$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$的值为(  )
A.$\frac{7}{9}$B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{19}{20}$D.$\frac{8}{7}$

分析 把$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$转化为$\frac{{A}_{17}}{{B}_{17}}$,然后借助于已知得答案.

解答 解:等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An,Bn,且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{4n+2}{5n-5}$,
得$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{9}}{2{b}_{9}}=\frac{17{a}_{9}}{17{b}_{9}}=\frac{{A}_{17}}{{B}_{17}}=\frac{4×17+2}{5×17-5}=\frac{7}{8}$.
故选:B.

点评 本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前n项和,考查数学转化思想方法,是中档题.

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