已知点P(x.y)是圆x2+y2=5上任意一点.若z=y-$\sqrt{3}$x.那么z的取值范围[-2$\sqrt{5}$.2$\sqrt{5}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知点P（x，y）是圆x²+y²=5上任意一点，若z=y-$\sqrt{3}$x，那么z的取值范围[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

分析利用圆的参数方程，结合辅助角公式，即可得出结论．

解答解：由题意，设x=$\sqrt{5}$cosα，y=$\sqrt{5}$sinα，
则z=y-$\sqrt{3}$x=$\sqrt{5}$sinα-$\sqrt{15}$cosα=2$\sqrt{5}$sin（α-$\frac{π}{6}$），
∴-2$\sqrt{5}$≤z≤2$\sqrt{5}$．
故答案为：[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

点评本题考查圆的方程，考查辅助角公式，正确运用圆的参数方程是关键．

练习册系列答案

12．

用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．
（1）共有多少种不同的涂画方法；
（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么有多少种不同的涂色方法．

9．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个顶点与抛物线x²=4$\sqrt{2}$y的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）是否存在直线l，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=-1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB．是否存在λ，使|AB|²=λ$\sqrt{|{MN}|}$？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

16．已知△ABC的三个顶点ABC及所在平面内一点，P满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+2$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{CB}$，则点P与△ABC的关系为（　　）

	A．	P在△ABC内部		B．	P在AB边所在直线上
	C．	P在BC边所在直线上		D．	P在AC边所在直线上

6．数列{a_n}中，已知a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=a_n-1+$\frac{1}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N^*）．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，并归纳猜想出数列{a_n}的通项公式；
（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论．

13．已知a，b，c都是互不相等的正数，求证：（a+b+c）（ab+bc+ca）＞9abc．

10．集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={-1，0，1}，则下列结论正确的是（　　）

11．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值与最小值．

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