某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析.得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据.求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$$\stackrel{∧}{x}$+$\stackrel{∧}{a}$($\hat a=\overline y-\frac{4}{5}$$\overline x$).若某儿童记忆能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$$\stackrel{∧}{x}$+$\stackrel{∧}{a}$（$\hat a=\overline y-\frac{4}{5}$$\overline x$），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（　　）

A．

9.2

B．

9.8

C．

9.5

D．

分析利用平均数公式求出样本的中心点坐标（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．

解答解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（4+6+8+10）=7；$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（3+5+6+8）=5.5，
∴样本的中心点坐标为（7，5.5），
代入回归直线方程得：5.5=$\frac{4}{5}$×7+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=-0.1．
∴$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$$\stackrel{∧}{x}$-0.1，
当x=12时，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×12-0.1=9.5，
故选：C．

点评本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回归直线上．