题目内容

2．已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．±1或0

分析 利用复数的模的定义得到关于a的方程解之．

解答 解：因为复数z1=a+2i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，
所以a2+4=4+1，解得a=±1；
故选：C．

点评 本题考查了复数求模；复数a+bi（a，b是实数）的模为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

练习册系列答案
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12．给出下面三个命题：
①已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，则P（ξ＞2）=0.05；
②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格．按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（$\frac{2}{3}$）4（$\frac{1}{3}$）2；
③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{4}$．
则正确的序号为（　　）
A．①②B．①③C．①D．②
13．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；  ②若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；  ④若α⊥β，l?α，m?β，则l⊥m．
其中真命题的序号为①．
10．已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点$（\frac{π}{2}，-1）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．
（2）若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且f（θ）=$\frac{1}{2}$，求sin2θ的值．
17．设点F为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线l过原点且与双曲线C相交于A，B两点，若双曲线C的右顶点M恰为△ABF的重心，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3
7．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥t\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为（　　）
A．0B．1C．3D．-1
14．某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x46810
识图能力y3568
由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$$\stackrel{∧}{x}$+$\stackrel{∧}{a}$（$\hat a=\overline y-\frac{4}{5}$$\overline x$），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（　　）
A．9.2B．9.8C．9.5D．10
11．如图，已知A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=ex的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）求函数f（t）的最大值．
（3）若g（t）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（t）•{e^{-t}}+\frac{1}{6}{t^3}-4（{t＞0}）}\\{bt（{t≤0}）}\end{array}}$
探究：是否存在实数m，使得方程g（t）=m有且只有三个实数解，若存在求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
3．设复数z1=1-3i，z2=3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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