题目内容
已知a，b为常数，a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有二个相等的实数解．
（1）求f（x）的解析式．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）值域．
（1）求f（x）的解析式．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）值域．
（1）由f（2）=0，可得 4a+2b=0①．
方程 f（x）=x 即 ax2+bx=x，即 ax2+（b-1）x=0有二个相等的实数解，且a≠0．
∴△=（b-1）2-4a=0 ②．
由①、②解得b=1，a=-
，
∴f（x）=-
x2+x．
（2）由（1）知 f（x）=-
x2+x=-
（x-1）2+
，
对称轴x=1开口向下，在[1，2]上是减函数，故当x=1时，y=
为最大值； 当x=2时，y=0为最小值．
故当x∈[1，2]时，f（x）的值域为[0，
]．
方程 f（x）=x 即 ax2+bx=x，即 ax2+（b-1）x=0有二个相等的实数解，且a≠0．
∴△=（b-1）2-4a=0 ②．
由①、②解得b=1，a=-
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∴f（x）=-
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（2）由（1）知 f（x）=-
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对称轴x=1开口向下，在[1，2]上是减函数，故当x=1时，y=
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故当x∈[1，2]时，f（x）的值域为[0，
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