Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，且其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于直线x= 对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点（ ，0）对称
D.关于点（ ，0）对称

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，∴ =π，∴ω=2．
把其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x+ +φ）的图象，
∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，∴φ=﹣ ，∴f（x）=sin（2x﹣ ）．
由于当x= 时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；
令x= ，求得函数f（x）=sin = ，故B、D不满足条件，
故选：C．
利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．