题目内容
【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线,设M(x,y)为
上任意一点,求
的最小值,并求相应的点M的坐标.
【答案】（1）
， 
；（2）当M为
或
时原式取得最小值1.
【解析】试题分析：(1)将直线中的参数消去，即可得到其普通方程，在极坐标方程
两边平方，由
替换即可得到圆的直角坐标方程．(2)由变换公式先写出变换后的方程为一椭圆，用椭圆的参数方程表示点
代入
，由三角函数知识求之即可．
试题解析：（1）由
，得
，代入
，
得直线的普通方程
．
由
，得
，∴
．
（2）∵
，∴
的直角坐标方程为
．
∴设
，则
．
∴
．
∴当
，即
或
，上式取最小值
．
即当
或
， 
的最小值为
．
练习册系列答案
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【题目】一汽车厂生产
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有
类轿车10辆．
（I）求
的值；
（II）用分层抽样的方法在
类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（III）用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分
的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数
，设样本平均数为
，求
的概率．
