题目内容
【题目】已知命题:①函数的值域是
;
②为了得到函数的图象,只需把函数
图象上的所有点向右平移
个单位长度;
③当或
时,幂函数
的图象都是一条直线;
④已知函数,若
互不相等,且
,则
的取值范围是
.
其中正确的命题个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
:①根据指数函数的单调性进行判断;
②根据三角函数的图形关系进行判断;
③根据幂函数的定义和性质进行判断;
④根据函数与方程的关系,利用数形结合进行判断.
①因为是增函数,所以当
时,函数的值域是
,故①正确;
②函数图象上的所有点向右平移
个单位长度,得到函数
的图像,故②错误;
③当时,
直线挖去一个点,当
时,幂函数
的图形是一条直线,故③错误;
④作出的图像如图所示:
所以在
上递减,在
上递增,在
上递减,
又因为在
上有两个,在
上有一个,
不妨设,
则,即
,则
的范围即为
的范围,
由,得
,
则有,即
的范围是
,所以④正确;
所以正确的命题有2个,故选C.
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