Question

12．若曲线y=x²的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

• A． x+4y+4=0
• B． x-4y-4=0
• C． 4x-y-4=0
• D． 4x+y-4=0

Answer 1

分析 先设出切点，根据切线与直线x+4y-8=0垂直，得到切线的斜率，再根据导数的几何意义列出方程，即可求出切点坐标，再由点斜式求出切线方程．

解答 解：设切点为（x₀，y₀），
∵切线l与直线x+4y-8=0垂直，
∴切线l的斜率为k=4，
又y'=2x，∴k=y′|_x=x0=2x₀=4，解得x₀=2，
∴y₀=4，即切点（2，4），
由点斜式可得，切线方程为：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故选C．

点评 本题考查了两条直线垂直的条件，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．