题目内容
17．有限数列D：a1，a2，…，an，其中Sn为数列D的前n项和，定义$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$为D 的“德光和”，若有99项的数列a1，a2，…，a99的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a1，a2，…，a99的“德光和”为998．分析 通过S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an入手，计算即可得到结论．
解答 解：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an，
∴S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，
对于数列a1，a2，…，a99有：
S1+S2+S3+…+S99=99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=1000n=99000，
对于数列8，a1，a2，…，a100有：
S1+S2+S3+…+S100=800+99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=99800；
所以数列8、a1、a2、a3、…、a99的“德光和”为998，
故答案为：998．
点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题、仔细求解，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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