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4.若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上,求球的表面积.

分析 由已知中正四面体的棱长为a,我们计算出其外接球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.

解答 解:正四面体扩充为正方体,若正四面体的棱长为a,则正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
所以正方体的对角线长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a,
则正四面体的外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a
所以其外接球的表面积S=4πR2=$\frac{3}{2}π{a}^{2}$.

点评 本题考查的知识点是球的表面积,其中根据已知计算出四面体的外接球半径是解答本题的关键.

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