题目内容
4.若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上,求球的表面积.分析 由已知中正四面体的棱长为a,我们计算出其外接球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.
解答 解:正四面体扩充为正方体,若正四面体的棱长为a,则正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
所以正方体的对角线长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a,
则正四面体的外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a
所以其外接球的表面积S=4πR2=$\frac{3}{2}π{a}^{2}$.
点评 本题考查的知识点是球的表面积,其中根据已知计算出四面体的外接球半径是解答本题的关键.

练习册系列答案
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12.已知函数f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1,x≥0}\\{1-{3^x},x<0}\end{array}}$,则该函数是( )
A. | 偶函数,且单调递增 | B. | 偶函数,且单调递减 | ||
C. | 奇函数,且单调递增 | D. | 奇函数,且单调递减 |
3.若曲线C在顶点为O的角α的内部,A、B分别是曲线C上相异的任意两点,且α≥∠AOB,我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”.已知O为坐标原点,曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1+{x}^{2}},x≥0}\\{2-\sqrt{1-{x}^{2}},x<0}\end{array}\right.$,那么它相对点O的“确界角”等于( )
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{5π}{12}$ | C. | $\frac{7π}{12}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
4.
如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°;记AC1=λAB,则λ的值为( )

A. | $\sqrt{6}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{3}$ |