题目内容

4．若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积．

分析 由已知中正四面体的棱长为a，我们计算出其外接球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：正四面体扩充为正方体，若正四面体的棱长为a，则正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以正方体的对角线长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
则正四面体的外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a
所以其外接球的表面积S=4πR2=$\frac{3}{2}π{a}^{2}$．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知计算出四面体的外接球半径是解答本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
14．下列对应关系中是集合A到集合B的函数的个数是（　　）
①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
②A=Z，B=Z，f：x→y=x2；
③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
④A=[-1，1]，B={0}．f：x→y=0；
⑤A={1，2，3}，B={4，5，6}，对应关系如图．
A．1B．2C．3D．4
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）-mx（m∈R）．
（1）求函数f（x）=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）-mx（m∈R）的单调区间；
（2）若函数2f（x）≤m+1恒成立，求m的取值范围．
12．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，则该函数是（　　）
A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减
19．列表讨论函数y=$\frac{4（x+1）}{{x}^{2}}$-2的升降、凹凸、极值、拐点，并求出水平、垂直的切线．
9．设f-1（x）为f（x）=2x-2+$\frac{x}{2}$，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f-1（x）的最大值为4．
16．设f-1（x）为f（x）=$\frac{x}{2x+1}$的反函数，则f-1（2）=-$\frac{2}{3}$．
3．若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1+{x}^{2}}，x≥0}\\{2-\sqrt{1-{x}^{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，那么它相对点O的“确界角”等于（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{12}$C．$\frac{7π}{12}$D．$\frac{2π}{3}$
4．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°；记AC1=λAB，则λ的值为（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网