题目内容

9.设f-1(x)为f(x)=2x-2+$\frac{x}{2}$,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f-1(x)的最大值为4.

分析 由f(x)=2x-2+$\frac{x}{2}$在x∈[0,2]上为增函数可得其值域,得到y=f-1(x)在[$\frac{1}{4},2$]上为增函数,由函数的单调性求得y=f(x)+f-1(x)的最大值.

解答 解:由f(x)=2x-2+$\frac{x}{2}$在x∈[0,2]上为增函数,得其值域为[$\frac{1}{4},2$],
可得y=f-1(x)在[$\frac{1}{4},2$]上为增函数,
因此y=f(x)+f-1(x)在[$\frac{1}{4},2$]上为增函数,
∴y=f(x)+f-1(x)的最大值为f(2)+f-1(2)=1+1+2=4.
故答案为:4.

点评 本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系,考查了函数的单调性,属中档题.

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