Question

16．设f^-1（x）为f（x）=$\frac{x}{2x+1}$的反函数，则f^-1（2）=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由原函数解析式把x用含有y的代数式表示，x，y互换求出原函数的反函数，则f^-1（2）可求．

解答 解：由y=f（x）=$\frac{x}{2x+1}$，得$x=\frac{y}{1-2y}$，
x，y互换可得，$y=\frac{x}{1-2x}$，即f^-1（x）=$\frac{x}{1-2x}$．
∴${f}^{-1}（2）=\frac{2}{1-2×2}=-\frac{2}{3}$．
故答案为：$-\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了函数的反函数的求法，是基础的计算题．