Question

15．错位相减法求和：a_n=（2n+1）•3ⁿ，求S_n．

Answer 1

分析 利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵S_n=3×3+5×3²+…+（2n-1）×3^n-1+（2n+1）×3ⁿ，
3S_n=3×3²+5×3³+…+（2n-1）×3ⁿ+（2n+1）×3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=3×3+2×3²+2×3³+…+2×3ⁿ-（2n+1）×3ⁿ⁺¹=3+$2×\frac{3×（{3}^{n}-1）}{3-1}$-（2n+1）×3ⁿ⁺¹=-2n×3ⁿ⁺¹，
∴S_n=n×3ⁿ⁺¹．

点评 本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．