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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E是线段A
1
C
1
上一动点,那么直线CE恒垂直于
A.AC
B.BD
C.A
1
D
D.A
1
D
1
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B
试题分析:因为直线
,而
,所以直线CE恒垂直于BD.
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如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=
AB.直角梯形ACEF中,
,
是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求证:
;
(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
如图,在长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面
A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形,
O
是
BD
的中点,
E
是棱
AA
1
上任意一点.
(1)证明:
BD
⊥
EC
1
;
(2)如果
AB
=2,
AE
=
,
OE
⊥
EC
1
,求
AA
1
的长.
在四棱锥
中,底面
是正方形,
与
交于点
底面
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,在线段
上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱
的底面是边长为
的正三角形,侧棱垂直于底面,侧棱长为
,D为棱
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
底面
,
是
的中点,已知
,
,
,
求:(Ⅰ)三角形
的面积;(II)三棱锥
的体积
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( ).
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
如图,在长方形
ABCD
中,
AB
=2,
BC
=1,
E
为
DC
的中点,
F
为线段
EC
上一动点.现将△
AFD
沿
AF
折起,使平面
ABD
⊥平面
ABC
.在平面
ABD
内过点
D
作
DK
⊥
AB
,
K
为垂足.设
AK
=
t
,则
t
的取值范围是________.
已知正四棱柱
的外接球直径为
,底面边长
,则侧棱
与平面
所成角的正切值为_________。
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