题目内容
在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
底面，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（1）详见解析；（2）为线段的中点时，平面，理由详见解析.
为线段的中点时，平面，理由详见解析.试题分析：（1）利用三角形的中位线定理证明
，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）这是存在性问题，先假设存在点，使得平面，依据面面垂直的判定定理可知，这时必有面
面，此时应该在平面中可以找到一条直线垂直平面
，这时关注好题目中的条件：底面为正方形且
面，此时可想到可能是
面，这个垂直关系并不难证明，故可肯定点是存在的，然后再根据题中所给的条件去确定边
与
的比例关系，最后根据
为直角三角形且
可确定的比值.试题解析：（1）证明：连接
由四边形
是正方形可知，点
为的中点又
为的中点，所以
又
平面，
平面所以
平面 6分(2)解法一：若
平面，则必有于是作
于点由
底面，所以
，又底面是正方形所以
，又
，所以平面 10分而
平面，所以
又
，所以平面 12分又
，所以
所以
为的中点，所以
14分解法二：取
的中点，连接
，在四棱锥中，，所以
6分又由
底面，
底面，所以
由四边形
是正方形可知，
又
所以
平面 10分而
平面所以，平面
平面，且平面
平面
因为
，平面，所以平面 12分故在线段
上存在点，使平面由
为的中点，得 14分.
练习册系列答案
相关题目
·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，E为
中点，
．
，
平面
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( ) 
则
则
则
，则
//平面
，
是夹在
间的线段，若
//
，则
；
是异面直线，
是异面直线，则
一定是异面直线；
，
//
；
、
是不同的直线，
、
是不同的平面，则下列命题：
，则
；②若
，则
；
，则
；④若
，则
.