题目内容
如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．
如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.
容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，t＝AK＝
＝1；当F运动到C点时，在Rt△ADF中，易得AF＝
，且AG＝
，GF＝
，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，则
，又AB＝2，AK＝t，则t＝
.∴t的取值范围是.
容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，t＝AK＝
＝1；当F运动到C点时，在Rt△ADF中，易得AF＝，且AG＝，GF＝，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，则，又AB＝2，AK＝t，则t＝.∴t的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( ) 
则
则
则
，则
//平面
，
是夹在
间的线段，若
//
，则
；
是异面直线，
是异面直线，则
一定是异面直线；
，
//
；
、
表示不同的平面，
、
、
表示不同直线，则以下命题中正确的有 （ ）
，
，则