题目内容
如图，三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，D为棱的中点。（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小.（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）要证明
平面，主要是通过线面平行的判断定理，在平面内找一条直线与已知直线平行，通过三角形的中位线即可得到；（Ⅱ）依题意底面是正三角形且
,又可证明
.即可得到所求的二面角的平面角为
，从而通过解直角三角形即可得到二面角的大小.本题关键是通过了解线面的关系找出二面角的平面角.试题解析：（Ⅰ）连接
交
于点O，连接OD，则OD为
中
边上的中位线，所以
.又
平面ABD，
平面ABD，所以
平面ABD.（Ⅱ）因为
为等边三角形，D为AC中点，所以，由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面
平面
.又平面ABC 
平面=AC，BD
平面ABC，所以BD
平面，又AD平面，
平面，所以ADBD, BD,故为二面角
的平面角，由AC=2，
知在
中，
.所以
.故所求二面角的大小为.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
,
，且
，
.
；
的余弦值.
中,
⊥底面
,
,
,
.
⊥平面
;
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
//平面
，
是夹在
间的线段，若
//
，则
；
是异面直线，
是异面直线，则
一定是异面直线；
，
//
；
、
是不同的直线，
、
是不同的平面，则下列命题：
，则
；②若
，则
；
，则
；④若
，则
.
、
表示不同的平面，
、
、
表示不同直线，则以下命题中正确的有 （ ）
，
，则
中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点．若平面
平面
，则平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值等于( )
