Question

14．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若命题p：?x∈R有x²＞0，则￢p：?x∈R有x²≤0
• B． 若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
• C． 若命题p：$\frac{1}{x-1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0
• D． 方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 A项利用存在性和全称量词的否定来判断．
B项利用原命题和逆否命题同真假判断
C项用不等式解集的补集思路处理．
D项考虑二次项系数为0的情况．

解答 解：对于A项，若命题p：?x∈R有x²＞0，则￢p：?x₀∈R有x₀²≤0．故A错．
对于B项，p是q的充分不必要条件，即p⇒q，则￢q⇒￢p，∴￢p是￢q的必要不充分条件．故B对．
对于C项，若命题p：$\frac{1}{x-1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0或x=0．故C错．
对于D项，当a=0时，方程ax²+x+a=0为x=0．为一次函数．也满足唯一解的条件．故D错．
故选：B

点评 本题主要考查逻辑用语中四种命题的判定和否定，基础题型．