题目内容

6．在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥P-ABC的体积为（　　）
A．6B．4C．2D．1

分析 求出棱锥的底面面积，求出高，即可求解棱锥的体积．

解答 解：在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），
底面面积为：S=$\frac{1}{2}×2×3$=3，棱锥的高为：2，
三棱锥P-ABC的体积为：$\frac{1}{3}×3×2=2$．
故选：C．

点评 本题考查空间几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案
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16．某同学为了计算函数y=lnx图象与x轴，直线x=1，x=e所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行．
xi2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
yi0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnxi0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
（1）依次表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？
（2）估算图形A的面积．
17．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，点M是棱PA的中点．
（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，如果三棱锥N-BCD的体积取到最大值，求此时二面角M-ND-B的大小的余弦值．
14．下列说法中正确的是（　　）
A．若命题p：?x∈R有x2＞0，则￢p：?x∈R有x2≤0
B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
C．若命题p：$\frac{1}{x-1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0
D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$
1．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2sinωx，cos2ωx-sin2ωx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosωx，1）其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最小正周期为π．
（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若f（B）=-2，BC=$\sqrt{3}$，2bcosA=$\sqrt{3}$（ccosA+acosC），求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的值．
18．由5个数a1，a2，a3，a4，a5成G•P，前4项和为6+3$\sqrt{2}$，后四项和为6+6$\sqrt{2}$，求此5个数．
15．实数X，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+3y-3≥0\\ 3x+y-9≤0\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（　　）
A．[-3，1]B．[-1，3]C．（-∞，1]D．[3，+∞）
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{b}{2a+c}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，a=1，求边AC上的中线BD的长．

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