题目内容

9.在Rt△ABC中有这样一个结论:$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{BC}$|2.利用这一结论求解:如图,在?ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=8,则AP=2.

分析 通过建立$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AO}$与$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$之间的关系,利用Rt△ABC中已知结论计算即得结论.

解答 解:由题意可知$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$•8=4,
∴AP=$\sqrt{|\overrightarrow{AP}{|}^{2}}$=$\sqrt{\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AO}}$=$\sqrt{4}$=2,
故答案为:2.

点评 本题考查平面向量数量积的运算,注意解题方法的积累,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网