题目内容
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1） 高一年级的学生是“手机迷”的概率大；（2） 有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图分别计算高一学生与高二学生手机谜的概率，并比较大小即可；（2）根据频率分布直方图求出在抽取的100人中“手机谜”与“非手机谜”中男、女人数，填入列联表，代入公式计算观察值
，与参考数据表格对比即可.
试题解析： （1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为
由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为
=（0.0025+0.010）×20=0.25
因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．
（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），
非手机迷有100﹣25=75（人）．
从而2×2列联表如下：
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算，
得
因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．
