[题目]如图.椭圆:()的短轴长为.点在C上.平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A.B．(1)求椭圆的方程,(2)证明:直线MA.MB与轴总围成等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，椭圆：（）的短轴长为，点在C上，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A，B．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线MA，MB与轴总围成等腰三角形．

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由短轴长为可得，再将点代入椭圆方程求出即可；（2）设直线的斜率分别为,及直线，用表示，由方程组得，计算即可.

试题解析：（1）依题意，∴椭圆C的方程为，

将M（2，1）代入，得，解得=8，

所以椭圆C的方程为.

（2）证明：设直线的斜率分别为，，，

则，，

∴k1+k2=

=，（*）

由，得x2+2mx+2m2﹣4=0，所以x1+x2=﹣2m，，

代入（*）式，得

k1+k2= = =0．

所以直线MA，MB与轴总围成等腰三角形．

练习册系列答案

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.

【题目】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

【题目】设：实数满足不等式，：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．

高一学生日均使用手机时间的频数分布表

时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	18
[80，100）	22
[100，120]	4

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．

（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

	非手机迷	手机迷	合计
男
女
合计

附：随机变量（其中为样本总量）．

参考数据		0.15	0.10	0.05	0.025
参考数据		2.072	2.706	3.841	5.024

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数图象在点处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）若，，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：