题目内容
【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 
（版心是指图中的长方形阴影部分，
为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .
（1）若设版心的高为
，求海报四周空白面积关于
的函数
的解析式；
（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？
【答案】（1）
（2）版心的高应该为18 
、宽为9
【解析】
试题分析：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为
dm，求出海报四周空白面积.（2）利用基本不等式求解即可
试题解析：（1）由已知版心的高为
，则版心的宽为 ……………1分
故海报四周空白面积为 
，……………4分
即 ……………6分
（2）由基本不等式得：
……9分
当且仅当
时取等号 …11分
∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 、宽为9 ……………12分
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
