题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中， 
，底面
是矩形， 
， 
， 
分别是
， 
的中点.
（1）求证：
；
（2）已知点
是
的中点，点
是
上一动点，当
为何值时，平面
？
【答案】（1）证明见解析；（2）当
时，平面
.
【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理，若证
平面
，则须证
垂直于平面
内的两条相交直线.根据题意，易证
， 
，又
，从而问题可得证；（2）根据题意，过点
作
,交
于
，连接
，因为
是
的中点，所以易证平面
平面
，即平面
平面
，又在矩形
中，易求得
，当
是
与
的交点时，即
时，平面
.
试题解析：（1）证明：∵
，底面
是矩形，
∴
，又
，∴
，………………2分
∴
.………………………………………………4分
∵
， 
为
的中点，∴
.………………………………5分
∵
，∴
.……………………………………6分
（2）过点
作
,交
于
，连接
，………………………………7分
∵∴
，……………………………………8分
∵
，∴
，……………………………………9分
∴当
是
与
的交点时，平面
，…………………………………………10分
在矩形
中，求得
.……………………………………12分
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
