题目内容
【题目】某河上有座抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时水面宽为8m,一木船宽为4m,高为2m,载货后木船露在水面上的部分高为0.75m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通过。
【答案】水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行
【解析】
试题分析：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=-2py（p＞0）．将B（4，-5）代入得p=1.6，所以x2=-3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果
试题解析：建立平面直角坐标系，
设拱桥型抛物线方程为x2=-2py（p＞0）．…（2分）
将B（4，-5）代入得p=1.6，
∴x2=-3.2y，…（6分）
当船两侧与抛物线接触时不能通过，
设点A（2，yA），
由22=-3.2 yA，
得yA =-1.25，…（10分）
因为船露出水面的部分高0.75米，…（12分）
所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）
答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）
【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
