题目内容

【题目】某河上有座抛物线型拱桥,当水面距拱顶5m时水面宽为8m,一木船宽为4m,高为2m,载货后木船露在水面上的部分高为0.75m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通过。

【答案】水面上涨到与抛物线拱顶距2米时,小船开始不能通行

【解析】

试题分析:建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为x2=-2py(p>0).将B(4,-5)代入得p=1.6,所以x2=-3.2y,当船两侧与抛物线接触时不能通过,由此能求出结果

试题解析:建立平面直角坐标系,

设拱桥型抛物线方程为x2=-2py(p>0).(2分)

将B(4,-5)代入得p=1.6,

x2=-3.2y,(6分)

当船两侧与抛物线接触时不能通过,

设点A(2,yA),

由22=-3.2 yA

yA =-1.25,(10分)

因为船露出水面的部分高0.75米(12分)

所以h=|yA|+0.75=2米(14分)

答:水面上涨到与抛物线拱顶距2米时,小船开始不能通行.(16分)

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