题目内容
10.如图,已知DE是正△ABC的中位线,沿AD将△ABC折成直二面角B-AD-C,则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为( )A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 0 |
分析 以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值.
解答 解:以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,
设正△ABC的边长为2,
则A(0,0,$\sqrt{3}$),B(1,0,0),D(0,0,0),E(0,$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
$\overrightarrow{AB}$=(1,0,-$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{DE}$=(0,$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
∴cos<$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DE}$>=$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{DE}|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{2•1}$=-$\frac{3}{4}$,
∴翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为$\frac{3}{4}$.
故选:A.
点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
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