Question

1．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-2，若x∈[2，+∞）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由参数分离可得a＞x（3-x）在x≥2恒成立，由二次函数的最值求法，可得y=x（3-x）的最大值，再由恒成立思想可得a的范围．

解答 解：f（x）＞1，即为
a＞x（3-x）在x≥2时恒成立，
由y=x（3-x）=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
区间[2，+∞）为减区间，
即有x=2时，取得最大值2．
则有a＞2．
即有a的取值范围是（2，+∞）．

点评 本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．