Question

8．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为1200．（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，先依次分析5颗棋子不同的放法数目，又由于3颗黑子是相同的，2颗白子之间也是相同的，利用倍分法将其中重复的情况排除即可得答案．

解答 解：根据题意，在5×5的棋盘中，第一颗棋子有5×5种放法，
由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有4×4种放法，
第二颗棋子有4×4种放法，第三颗棋子有3×3种放法，第四颗棋子有2×2种放法，第五颗棋子有1种放法，
又由于3颗黑子是相同的，2颗白子之间也是相同的，
则故5颗棋子不同的排列方法种数$\frac{5×5×4×4×3×3×2×2×1}{3×2×1×2×1}$=1200种；
故答案为：1200．

点评 本题考查排列组合的综合运用，注意3颗黑子之间，2颗白子之间也是相同的，需要考虑其中重复的情况数目．