Question

18．函数$y=sin（x+\frac{π}{4}）+sin（x-\frac{π}{4}）$是（　　）

• A． 偶函数且最大值为2
• B． 奇函数且最大值为2
• C． 奇函数且最大值为$\sqrt{2}$
• D． 偶函数且最大值为$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 将函数进行化简，结合三角函数的性质进行判断即可．

解答 解：$y=sin（x+\frac{π}{4}）+sin（x-\frac{π}{4}）$=sinxcos$\frac{π}{4}$+cosxsin$\frac{π}{4}$+sinxcos$\frac{π}{4}$-cosxsin$\frac{π}{4}$=2sinxcos$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$sinx，
则函数为奇函数且最大值为$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的化简和性质的考查，利用两角和差的正弦公式将函数进行化简是解决本题的关键．