Question

15．已知f（x）=|x-2|-1，若直线y=m与函数y=f[f（x）]的图象有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-1，2）
• B． （0，3）
• C． （-1，1）
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 化简y=f[f（x）]=f（|x-2|-1）=||x-2|-3|-1，从而作函数y=||x-2|-3|-1与函数y=m的图象，由数形结合求解．

解答 解：y=f[f（x）]=f（|x-2|-1）
=||x-2|-1-2|-1
=||x-2|-3|-1，
作函数y=||x-2|-3|-1与函数y=m的图象如下，

结合函数图象可知，
实数m的取值范围是（-1，2）；
故选A．

点评 本题考查了复合函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．